http://lancien.cowblog.fr/images/Cerveau3/images-copie-1.jpg

     Vous avez sûrement, comme moi, essayé de vous rappeler des souvenirs de votre jeunesse.
     Je n’ai retrouvé aucun souvenir réel de ma vie avant 4 ans; simplement des souvenirs qui proviennent de ce que m’ont raconté mes parents ou de photos.
Et je n’ai que peu de souvenirs avant 7 ans. Pourquoi ?
J’ai interrogé diverses personnes et les adultes m’ont dit la même chose.
Par contre les ados avaient un nombre plus grand de souvenirs après 4 ans et de jeunes enfants (6/7 ans), avaient des souvenirs d’avant 4 ans mais limités à des images succinctes.
    J’ai fini par trouver des explications de ces phénomènes dans une revue de neurosciences.

    Avant 2 ans un enfant ne parle pas, et avant 4 ans, il a peu de vocabulaire. Ses souvenirs sont constitués essentiellement par des images et des émotions. Les essais menés par les chercheurs ont montré que ces images ne restaient que quelques années en mémoire et que à la suite des réorganisations du cerveau avec l’apparition du langage, elles disparaissaient peu à peu après 7/8 ans.
    En fait dès l’apparition du langage et d’un vocabulaire suffisant, la mémoire associe des images, des sentiments et des mots qui les décrivent. Un souvenir est constitué par un tel ensemble, et il s’oublie et disparaît peu à peu, s’il n’est pas rappelé. C’est pourquoi les souvenirs qui nous sont chers, qui s’impriment déjà plus profondément en mémoire, car ils sont chargés émotivement, mais qu’en autre nous nous remémorons périodiquement, restent beaucoup mieux gravés en notre mémoire et avec plus de détail. Au contraire, ceux, moins importants pour nous, auxquels nous ne songeons que rarement, ne bénéficient pas de cette reconstruction lors d’un rappel en mémoire, et donc perdent peu à peu leurs détails, leur précision puis disparaissent. Ils ne sont pas en général complètement éliminés et on peut parfois les rappeler, mais avec beaucoup d’efforts et, souvent,parce qu’un mot, une circonstance, un autre souvenir, ont servi “d’amorçage” pour retrouver la voie du souvenir dans notre cerveau.
    Donc un enfant de  5 ans a des images de ce qu’il a vécu avant 3 ans, mais il les perd ensuite surtout après 7 ans. De même devenu adultes, nous perdons peu à peu beaucoup de souvenirs de notre jeunesse, car ils n’étaient pas sentimentalement précieux, et nous ne les avons pas rappelés en mémoire pour les consulter à nouveau et les connexions entre neurones les concernant, se sont peu à peu affaiblies.
    Par contre, nous gardons en général toute notre vie le souvenir de nos parents et grands parents, car nous avons souvent pensé à eux, même s’ils ne sont plus là, et  donc les connections entre neurones retrouvent leur force initiale.

    Cela dit, les jeunes enfants, qui ont une mémoire toute neuve, ont sur le moment, des souvenirs plus nombreux, plus détaillés que les adultes.Ils se souviennent de tas de choses auxquelles nous n’avons même pas fait attention, mais leur mémoire ne doit pas s’encombrer, alors tous ces souvenirs, ils les oublient vite.
    Les chercheurs ont également constaté que les enfants et ados, qui parlaient souvent avec leur parents de leur vie de tous les jours, en gardaient davantage de souvenirs, car les connections avaient au départ, été plus fortes, car plusieurs fois rappelées et rafraîchies. Et plus un enfant est jeune, si l’on veut qu’il garde certains souvenirs, il faut lui en parler souvent, pour que sa mémoire renforce les connexions correspondantes entre neurones.
    Par ailleurs certains souvenirs très traumatisants marquent la mémoire et ont des conséquences tout au long de notre vie, même si ces souvenirs correspondent parfois à des peurs que nous avons eues avant 5 ans.

Vendredi 15 mai 2020 à 9:15

Biologie, santé.

J'avais fait le premier mai, un article sur les modèles de prévision des épidémies. Mais ce n'était peut être pas assez clair car j'avais voulu trop simplifier et on m' demandé de faire un article plus complet.
          Je le fais donc aujourd'hui, mais c'est un problème complexe et l'explication va être longue.
          Les principaux renseignements que j'ai utilisés  proviennent d’un article de Wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Modèles_compartimentaux_en_épidémiologie) et d’une visio-conférence du Professeur Philippe Dumas (ENS Ulm, ancien directeur de Polytech Marseille)(https://cloud.cinam.univmrs.fr/owncloud/index.php/s/cKCTMduxPzgZO4O#pdfviewer) .


       La propagation d’un agent infectieux au sein d’une population est un phénomène dynamique : les effectifs d’individus sains et malades évoluent dans le temps, en fonction des contacts au cours desquels cet agent passe d’un individu infecté à un individu sain non immunisé, l’infectant à son tour. Un tel phénomène peut être étudié en le modélisant par des équations et en déterminant son comportement à travers la résolution numérique de ces équations.

          Les modèles mathématiques d’épidémies ont besoin de deux grand types de facteurs :
               - Les caractéristiques de la population démographiques et géographiques : nombre, densité, type d’habitat, sexe, âge, structure familiale et ce qui est plus difficile à connaître les flux journaliers et les taux de contact entre personnes, très différents selon les régions, les lieux, les métiers et occupations de chacun, car dans une épidémie la transmission se fait souvent par contact ou cohabitation dans un même lieu, notamment de travail, une même pièce, un même moyen de transport.
                - Les données sur la maladie que l’on peut représenter sur le graphique ci-
après :

Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.

           A noter que le temps de latence est celui à partir duquel on est contagieux, et qui peut être inférieur à l'incubation, qui est le temps au bout duquel apparaissent les symptômes de la maladie. Pour le Covid19, il semble que l'on puisse être contagieux 2 ou 3 jours avant l'apparition des symptômes, (s'il y en a, puisqu'il peut y avoir aussi des "porteurs sains").

Les modèles mathématiques pour prédire les épidémies sont donc très complexes et en général, organisés en "compartiments", dans lesquels on simule les phénomènes par des équations différentielles. 
        Dans le cas d'un virus comme le Covid19, dont les conséquences sont très variables, le compartiment des personnes malades peut être scindé en plusieurs sous-compartiments, tels "personnes à faibles symptômes", "malades à domicile", "personnes hospitalisées" et "personnes en réanimation". Il peut y avoir en outre des gens immunisés à la naissances ou vaccinées

 

Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.

 Le but de la simulation est de calculer le nombre de personnes dans chaque compartiment, en fonction du temps S(t),(t), M(t) ....en fonction de paramètres qui régissent les variation de ces fonctions à chaque instant, lesquels dépendent des connaissances que l'on a de la maladie.

Pour simplifier on se limitera à un système à trois compartiments :

Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.
 
          Parmi les personnes saines S d’une population de N membres, I personnes sont infectées, mais parmi elles, G malades guérissent. 

         Les trois compartiments échangeant en permanence des flux.

Pour modéliser ces échanges, on définit deux paramètres :  
                  - Une probabilité béta, ß, pour qu’une personne infectée rencontre dans la population de N membres, une personne saine et l’infecte.
         La  probabilité ß dépend de l’environnement : elle  sera plus faible, en campagne que dans une ville, et plus forte dans un EPAD où les personnes sont confinées ou à fortiori sur un porte-avion ou un internat à dortoirs.
         Une étude menée sur l’épidémie de covid19 dans le navire de croisière Diamond princess a montré qu’une personne en contaminait en moyenne 7, alors que dans la population, c’est un peu inférieur à 3.
                  - Une probabilité gamma, γ, pour qu’une personne infectée guérisse et redevienne donc saine.
          Ces deux paramètres ne sont pas connus. On les fera varier pour connaître leur importance et se rapprocher des résultats expérimentaux, qui permettront de leur attribuer une valeur approximative.. 

Au départ de l’épidémie, le nombre de personnes infectées I est faible et le nombre de personnes saines S est pratiquement égal à la population N.
          A chaque instant dt, le nombre de personnes nouvellement infectées dI est égal à :        dI = ß. I  dt      et S diminue de cette quantité    dS = - ß.I dt     
          S diminue peu à peu et la probabilité ß ne s‘applique plus qu’à la proportion S/N donc                           dI = ß . S / N. I. dt
          Mais il faut tenir compte des guérisons possibles dG = γ. I dt  que l’on soustrait du chiffre des infectés et en définitive :
                      dI = dt (ß.S / N.I – γ.I)   ce qui s’écrit aussi    dI/I = dt . (ß.S / N. – γ.)
                      soit en intégrant    Ln I = ∫(ß.S(t) / N. – γ.) dt = f(t)  et    I = e f(t)      
          Au début de l’épidémie, le nombre d’infections I va croître donc exponentiellement tant que  (ß.S(t) / (N. – γ ) >0, c’et à dire S/N > γ / ß
          Mais S diminuant, le nombre d’infection ralentit, passe par un maximum et lorsque S/N < γ / ß, le coefficient de l’exponentielle devient négatif et le nombre d’infection diminue de façon exponentielle, ce qui met fin au flux, une grande partie des personnes de la population ayant été contaminées successivement. Dans le cas du coronavirus, si ß = 3 et γ =1, le nombre maximal de personnes contaminées serait de ß / γ = 1 / 3. N

          Le rapport ß / γ est appelé R0. C’est en moyenne le rapport entre la probabilité de contamination en la probabilité de guérison. C’est en moyenne le nombre de personnes saines que peut contaminer une personne infectée.
          Il y a donc un pic de contamination obtenu pour dI / dt = 0 et donc 
                                      S/N  =  γ
 / ß  = 1 / Ro
          Ceci en l’absence de mesures telles de confinement ou autres qui changeraient les divers facteurs.

         Le confinement va diminuer la valeur de S, un nombre faible de personnes risquant alors d’être infecté.
        L’amélioration des soins et de médicaments  accroîtra la valeur du  coefficient γ.            

        L’allure de la courbe pour ß = 0,3, γ= 0,1 et N = 100 000 est la suivante, sans mesure particulière pour lutter contre l’épidémie, qui se propage donc naturellement :

Davantage d'information sur les méthodes de prévision des épidémies.


Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.         On remarquera que sur le graphique logarithmique, la partie exponentielle des courbes de montée et de descente de la valeur de I est très voisine de deux droites. (en bleu)

         Ces deux droites sont une approximation des courbes de l’épidémie et se coupent en un point où I = N (alors que le max de I est de 1/R0 par rapport à N serait environ 1/3 pour le covid 19.)
          La droite correspondant au développement de l’épidémie, passe par I0 = 10 pour t = 0 et par le point pour lequel I = N (100 000, et elle a une pente de dI/dt = ß.S(t) / N. –γ c’est à dire pour S = N de ß – γ
         On peut donc calculer une approximation du temps du maximum
                  Ln (100 000) – Ln(10) = (ß – γ) ∆t  d’où ∆t =  (11,2 – 2,3) / (0,3-0,1)  = 46 jours
          La pente de la droite descendante est – gamma puisque elle est issue du point où I = N et qu’elle correspond donc à une absence de nouveaux cas et sa pente ne dépend donc plus que des guérisons et donc du coefficient gamma.

Davantage d'informations sur les méthodes de prévision des épidémies.       Il faut différencier deux pics :

                  - Celui du nombre total de personnes infectées i , (en rouge).

                   -  Celui du nombre de nouvelles personnes infectées chaque jour dI / dt  (en bleu).

Le pic des nouveaux infectés précède légèrement celui du nombre total d’infectés

           Il faut toutefois se rendre compte que dans le modèle on compte toutes les personnes qui sont dans ces cas, alors que dans la réalité, il est difficile de les recenser, car certaines personnes ne se rendent pas compte qu’elle sont malades et ne consultent pas et il peut y avoir de porteurs sains. Dans le cas  du coronavirus c’est un handicap, car cela peut représenter 20 à 30 % de la population.
          Les valeurs que l’on a des coefficients ß et R0 sont donc approximatives et peuvent être assez variables selon l’environnement.

         Quelques R0 caractéristiques de maladies courantes :

Davantage d'information sur les méthodes de prévision des épidémies.

          Le modèle ci-dessus montre que si en France on restait face à la maladie sans rien faire, avec R0 = 3 on aurait un tiers de la population infectée, soit 20 millions.
          Si 15% ont besoin de soins intensifs :  --> 3 millions. Disponibles 10 000

          Si 1/3 avec assistance respiratoire : --> 1 million . Disponibles 5 000
          La mortalité même avec un chiffre bas de 3% ---> 600 000 morts

          D’où la nécessité du confinement qui diminue la population qui peut être atteinte S et de « gestes barrières » qui diminuent la probabilité ß de contamination, (la probabilité de guérison γ restant fixe si les moyens de soins ne sont pas débordés par l’afflux de malades)
          Isoler (par exemple en hôtel), les malades, qui ne sont pas gravement atteints, mais sont cependant contagieux, peut être aussi une mesure importante, car elle diminue fortement le contacts infectieux donc le coefficient ß

           En ce qui concerne le confinement, un raisonnement simple permet de comprendre son effet sur le sombre de personnes S0 qui peuvent être contaminés:
          Supposons qu’on soit au début de l’infection qu’il y ait environ 0,1% de personnes infectées. On a donc une chance sur mille d’être infecté .
          Si on confine en coupant ces 60 millions de personnes en 12 millions de groupes de 5 personnes confinées. Il y a 5 pour mille de chances pour qu’une telle cellule soit infectée et donc 99,5 % de chances qu’elle ne soit pas infectée, ce qui représente donc un groupe à risque de 12 millions x 0,5 % = 60 000 personnes
          On a donc fait passer la population à risque de S0 de 60 millions à 60 000, ce qui l’a divisé par 1000, ce qui permet de ramener les besoins sanitaires au-dessous des moyens existants, lorsque l’épidémie va se développer.
          Certes un tel confinement total n’est pas possible, puisqu’il faut q’une partie des personnes travaille ou ayillent se ravitailler, mais cela permet de comprendre l’intérêt de l’opération.

          En définitive, le modèle ci-dessus à 3 compartiments est très simpliste, mais il permet de se rendre compte des principes de prévision, de sa difficulté aussi, car face à un nouveau virus, on ne connaît pas ses caractéristiques, et on obtient difficilement de chiffres du développement de l’épidémie (il est par exemple difficile de connaître le nombre exact de personnes infectées, en raison des cas asymptomatiques et des personnes faiblement atteintes, qui ne consultent pas un médecin.). Les paramètres sont donc difficiles à déterminer.
          Par ailleurs les calculs faits sont plus complexes et ne sont pas littéraux, mais on fait des simulations. Dans le cas ci-dessus des trois compartiments, on serait par exemple parti d’une hypothèse de valeur des paramètres ß et γ, et d’un I0 par exemple de 10 et on aurait demandé à l’ordinateur, de calculer chaque jour la valeur du nombre d’infectés I, de la population restante S et du nombre de guéris G. L’ordinateur trace ensuite les courbes en fonction du temps, que l’on compare à la réalité. On prend une autre valeur des paramètres et on regarde si elle est plus proche du réel.
          Dans le cas du covid19, étant donné la difficulté pour avoir des valeurs réelles de I, il est nécessaire de traiter davantage de compartiments car les seuls chiffres sûrs sont les entrées à l’hôpital, les mises en réanimation et les décès.
          Mais le modèle simple à 3 compartiments permet de se rendre compte de la gravité de la propagation du virus si aucune mesure n’est prise, et de la conséquence inexorable alors, du débordement des moyens sanitaires.



Vendredi 8 mai 2020 à 17:30

Divers

http://lancien.cowblog.fr/images/Image4/Unknown-copie-17.jpg         Je ne parlerai pas de la façon de prédire l'avenir, ce n'est pas sérieux.

 

J’ai fait un article sur toutes les utilisations pratiques du citron, mais ma grand-mère parlait aussi de toutes celles du marc de café, car à l’époque il n’y avait ni capsule, ni café en poudre du commerce, et même pas de moulin électrique : on devait moudre lev-café dans un moulin en bois à manivelle !

Mais que faire du marc une fois utilisé après avoir passé le café ?

 

http://lancien.cowblog.fr/images/Image4/images3.jpgC’est un produit ménager à récupérer.
D’abord c’est une poudre qui est légèrement abrasive, assez pour enlever toutes sortes de saletés, mais pas trop pour abimer les surfaces nettoyées, notamment en se servant d’un chiffon propre ou d’une brosse à dents. On peut s’en servir pour polir un meuble, mélangé à de l’eau tiède

C’est un produit dégraissant et si vous manquez de liquide vaisselle, il peut dégraisser vos assiettes, poêles et casseroles.

C’est aussi un produit désodorisant, mis par exemple dans une petite tasse ou coupe dans le frigo.

Pour ces deux raisons il entretient les canalisations, à condition de le faire avant qu’il ne se dessèche et en le mélangeant à beaucoup d’eau, afin qu’il ne fasse pas de bouchon sec. C’est encore mieux si on verse l’eau très chaude qui reste dans la bouilloire qui a servi en partie à faire le café.

C’est enfin une bonne teinture, très tenace, mélangé à du vinaigre blanc. Malheureusement si on se fait des taches de café, il faut rincer tout de suite à l’eau chaude, mais ce n’est pas certain que l’on n’aura pas une trace.

 

http://lancien.cowblog.fr/images/Image4/images-copie-15.jpg

C’est aussi un produit utilisable dans le jardin 

D’abord comme engrais d’abord, en couches fines de produit sec autour des plantes, ou dans le bac à compost. A la campagne les paysans l’utilisent pour faire pousser des champignons. Le marc de café aiderait à libérer progressivement l’azote, le phosphore et le potassium pour les jeunes plantes.

http://lancien.cowblog.fr/images/Image4/images1-copie-7.jpgC’est surtout un produit répulsif pour éloigner les hôtes malfaisants, comme les limaces, escargots, les fourmis, les cochenilles, l

es pucerons, du fait qu’il rend le sol acide.. Par contre il semble qu’il attire les vers de terre (les lombrics utiles).

Mais il paraît que cela éloigne les chats et les empêche de marquer leur territoire et que leur urine ne brûle les plantes.
En Bretagne certains horticulteurs l’utilisent pour changer la couleur des hortensias et leur donner des reflets bleus. (cela réduit le PH du sol).

 

http://lancien.cowblog.fr/images/Image4/images2.jpgll paraît qu’on peut aussi s’en servir comme anti-puces sur les poils de chiens ou de chats, mais je n’ai jamais osé le faire.

J’ai entendu aussi des femmes dire qu’elles enlevaient (ou « gommaient »), les vieilles peaux mortes de leurs bras ou de leurs jambes et que cela diminuait leur cellulite en rétablissant les pores d’ération de la peau.

Vendredi 1er mai 2020 à 11:19

Biologie, santé.


http://lancien.cowblog.fr/images/Image4/lesmicrobesnousenvahissent6713.jpg
 
  Depuis le début de l'épidémie de coronavirus, on nous parle des prévisions concernant son évolution faites par des scientifiques qui conseillent le gouvernement. Mais que sont donc les modèles mathématiques qui servent pour ces prévisions.
          J'ai donc pensé que cela vous intéresserait peut être de comprendre comment cela fonctionnait et j'ai donc lu plusieurs articles d'explications, avec beaucoup de mal d'ailleurs, car les mathématiques ont beaucoup évolué depuis mes études d'ingénieur, notamment grâce aux résolutions des équations sur ordinateur. 
          Rassurez vous, je vais essayer d'être simple et je ne vais pas vous embarquez dans des équations compliquées : je me limiterai aux principes.

Mais d'abord, qu’est ce qu’un modèle mathématique ? et une simulation ?

          Quand vous prenez votre voiture pour partir en vacances et que vous roulez sur l’autoroute à vitesse constante, vous savez que la distance d que vous parcourez pendant un temps donné, est le produit de votre vitesse v par le temps t. 
          Dire que d = v t est un modèle mathématique est un peu abusif, tant c’est simplifié à l’état d’une simple formule qu’on apprend en CM1, mais c’est un exemple.
          En effet on est parti de la réalité, on a fait des mesures de distance, vitesse et temps et on a abouti à cette équation toute simple. On est allé de l’expérience aux mathématiques. Ensuite si on connaît sa vitesse on peut calculer les distances parcourues à diverses heures; On se sert de la formule mathématique pour prévoir la situation.
          Un modèle mathématique est analogue, si ce n’est que les équations sont beaucoup plus compliquées et cela d’autant plus que les phénomènes sont complexes.
           Cela concerne en général un phénomène physique, chimique ou biologique; on part d’observations numériques et d’hypothèses d’équations issues d’une explication scientifique du phénomène, on bâtit un modèle à base de ces équations, et ensuite on essaie de prévoir les résultats d’expériences que l’on peut faire sur le phénomène. On peut alors vérifier si les résultats des mesures sont conformes à ceux prévus par le modèle ou s’il faut modifier celui-ci, soit en changeant les équations, soit en ajustant des paramètres dans les équations utilisées.
            On peut ensuite utiliser ces modèles mathématiques pour prévoir des phénomènes analogues, mais qui ne sont pas encore arrivés, et pour établir diverses situations en fonctions d’hypothèses de départ initiales différentes. C’est ce qu’on appelle une simulation. C’est par exemple ce que l’on essaye de faire en simulant les conséquences sur le climat, de la production des gaz à effet de serre ou la progression de l'épidémie de coronavirus.

    Un petit complément au cas où vous entendriez ces mots :
    Certains modèles sont dits « déterministes » : c’était le cas de notre voiture. Ce sont des modèles où on décompose les phénomènes en étapes successives et où on peut expliciter les événements par des données initiales, des équations qui représentent le phénomène de façon supposée exacte, et où on aboutit à des données finales, cela sans intervention des lois de probabilité. Cela suppose en quelque sorte que les phénomènes sont déterminés, c’est à dire qu’ils se passent toujours de la même façon.
    A l’inverse il y a des phénomènes que l’on est incapable de décrire par des données et des équations permanentes et où donc les éléments ne se comportent pas toujours de la même façon. Par contre on peut observer une certaine répartition statistique des comportements. On peut alors se servir des calculs mathématiques des probabilités pour décrire ces phénomènes. On parle alors de modèles « stochastiques »
    On a enfin des cas où les phénomènes dépendent d’une multitude de petites causes et on n’est jamais certain de les connaître toutes et de pouvoir les quantifier.
    On dit alors qu’ils se produisent « au hasard » et on simule mathématiquement ce hasard. 
   
     Bien entendu de tels calculs étaient très difficiles à faire quand j’ai fait mes études (à la main avec des tables de logarithmes, que la plupart d’entre vous n’ont jamais connues). 
Aujourd’hui, tout se fait évidemment sur ordinateur et des simulations complexes comme celles sur le climat, ou le Covid19 demandent des ordinateurs très puissants. 

     Mais vous constatez donc que pour faire un « modèle mathématique » il ne suffit pas d’être matheux, il faut en outre bien connaître le phénomène scientifique que l’on veut simuler. Donc dans le cas des épidémies, il faut d’abord voir ce qu’on doit connaître sur ce sujet. Et ensuite il faut avoir de nombreux chiffres constatant l'évolution réelle des phénomènes. C’est ce que je vais essayer de vous montrer.

      La propagation d’un agent infectieux au sein d’une population est un phénomène dynamique : les effectifs d’individus sains et malades évoluent dans le temps, en fonction des contacts au cours desquels cet agent passe d’un individu infecté à un individu sain non immunisé, l’infectant à son tour. Un tel phénomène peut être étudié en le modélisant par des équations et en déterminant son comportement à travers la résolution numérique de ces équations.
     Les modèles mathématiques d’épidémies ont besoin de deux grand types de facteurs :
               - Les caractéristiques de la population démographiques et géographiques : nombre, densité, type d’habitat, sexe, âge, structure familiale et ce qui est plus difficile à connaître les flux journaliers et les taux de contact entre personnes, très différents selon les métiers et occupations de chacun, car dans une épidémie la transmission se fait souvent par contact ou cohabitation dans un même lieu, notamment de travail, une même pièce, un même moyen de transport.
                - Les données sur la maladie que l’on peut représenter sur le graphique ci dessous :
Les modèles mathématiques de simulation des épidémies.

          A noter que le temps de latence est celui à partir duquel on est contagieux, et qui peut être inférieur à l'incubation, qui est le temps au bout duquel apparaissent les symptômes de la maladie. Pour le Covid19, il semble que l'on puisse être contagieux 2 ou 3 jours avant l'apparition des symptômes, (s'il y en a puisqu'il peut y avoir aussi des "porteurs sains").

     On pourrait utiliser des modèles simples comme les deux suivants :
                 - Si l'on ne fait rien et qu'une personne en contamine 3 en moyenne dans un espace de temps ∆t, le nombre de personnes malades croit chaque ∆t comme ", 32, 33...3n.. c'est à dire comme une courbe exponentielle. Effectivement les courbes d'expansion du coronavirus ont cette allure, mais la valeur de ce coefficient n'est pas connue et varie selon les circons-tances et donc un modèle aussi simple, calculable sur Excel, est aberrant.
              - On pourrait penser que  le nombre de personnes infectées dans une durée donnée Ni est proportionnel au nombre d’individus sains S, au taux de contact c, à la probabilité p que ce contact ait lieu avec une personne infectée et à une probabilité de transmission de la maladie m : Ni (t) = S x c x p x m, t étant le temps. Mais ces paramètres ne sont pas non plus connus.

       Les modèles mathématiques pour prédire les épidémies sont donc beaucoup plus complexes et en général, organisés en "compartiments", dans lesquels on simule les phénomènes par des équations différentielles.

Les modèles mathématiques de simulation des épidémies.

     Dans le cas d'un virus comme le Covid19, dont les conséquences sont très variables, le compartiment des personnes malades peut être scindé en plusieurs sous-compartiments, tels "personnes à faibles symptômes", "malades à domicile", "personnes hospitalisées" et "personnes en réanimation". 
      Le but de la simulation est de calculer le nombre de personnes dans chaque compartiment, en fonction du temps S(t), C(t), M(t) ....en fonction de paramètres qui régissent les variation dS/dt, dC/dt, dM/dt ... de ces fonctions à chaque instant.
 Ces paramètres dépendent des connaissances que l'on a de la maladie.

        On a donc une série d'équations différentielles que l'on peut résoudre sur ordinateur, en affectant des valeurs à ces paramètres. On compare alors les chiffres calculés à la réalité de ceux obtenus sur le terrain tous les jours, et on modifie la valeur des paramètres pour que la correspondance soit la meilleure possible.

       Mais mettre sur pied une simulation fiable n'est pas simple, car il faut avoir des chiffres corrects de la réalité, et par exemple cela n'est pas le cas en France pour le coronavirus, pour le nombre de contaminés, puisque les tests ne permettent pas de le connaître. On ne peut se baser que sur des chiffres de personnes atteintes nettement, hospitalisées ou en réanimation. De plus il peut y avoir des variations de ces coefficients dans le temps : par exemple l'infectiosité d'un individu peut varier en fonction de l'avancement de la maladie, la quantité de virus ingérée par un individu est variable selon les circonstances de la contamination, le virus peut muter....

       De plus une telle simulation peut être faite pour tout le pays et la population entière, mais aussi pour une région donnée (par exemple Alsace ou Ile de France), ou pour une tranche d'âges de la population.
       Mais les populations ne sont pas non plus homogènes, ne serait ce que parce que les conditions de vie ne sont pas lés mêmes, les états de santé hors épidémie étudiée, sont différents et les sensibilités des individus à l'épidémie en cause sont aussi très différentes, tout particulièrement en ce qui concerne le coronavirus actuel.
        On pourrait aussi ajouter un compartiment pour étudier l'influence d'un médicament, ou d'une mesure, si elle est appliquée à un grand nombre de personnes. (pour étudier l'influence d'un médicament sur quelques personnes, on peut suivre des paramètres biologiques précis).

       De tels modèles ne peuvent donc avoir une très grande précision et notamment lorsque le virus est nouveau et peu connu, mais ils permettent d'avoir une idée approximative de l'influence de certaines mesures de protection ou de la charge des moyens de santé, et ils sont donc une aide à la décision des personnes qui gèrent la crise sanitaire.

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