J’ai trouvé cette semaine sur le” Courrier International, un article original et je n’ai pu résister au plaisir d’en parler sur ce blog.
Cela dit j’espère que cette recherche n’était pas le principal travail des mathématiciens en question et qu’ils avaient d’autres problèmes à résoudre plus importants.
Quand vous avez des ami(e)s à diner, cela doit vous arriver parfois de commander des pizzas. Mais ensuite sauf si vous avez assez d’appétit pour manger un grand format, il faut la couper en deux parts égales si possible.
C’est ce que je fais parfois quand mes petits enfants viennent dîner à l’improviste à la maison et il ne faut pas défavoriser l’un ou l’autre ! IooI
En général on coupe la grande pizza en traçant des droites qui se croisent
un même point. mais ce point est rarement le centre exact de la pizza (en admettant qu’elle soit un cercle parfait, ce qui n’est pas le cas de mes pizzas).
Peut on alors répartir équitablement les parts entre les deux personnes ou à défaut savoir qui on va favoriser ? (c’est à dire celle qui en aura le plus). ?
Les mathématiciens L.J. Upton en 1967 puis de 1994 à 2005, Rick Mabry et Paul Deiermann se sont attelés à ce problème.
Comme pour de nombreuses énigmes mathématiques, la solution a été obtenue par étapes, en étudiant les diverses possibilités et en faisant des calculs algébriques complexes.
Les résultats, résumés sur la figure ci-dessus, sont assez étonnants :
- Si une des droites de coupe passe par le centre, si les deux personnes prennent alternativement un morceau de la pizza découpée quelque soit le nombre de droites n utilisées (et il y a donc 2n parts), alors les surfaces de pizza qu’elles auront reçues seront égales.
Le problème est plus compliqué si aucune droite de coupe ne passe par le centre.
- Si le nombre de droites utilisées est pair, (2n droites et 4 n parts), la même règle reste valable
- Par contre si le nombre de droites est impair, les deux personnes ne pourront pas avoir une quantité égale de pizza
• si le nombre de droites de coupe est 3,7,11,15....celui qui prend le premier la part où se trouve le centre aura davantage de pizza que l’autre;
• si le nombre de droites est 5, 9, 13, 17....celui qui prend le premier la part où se trouve le centre aura moins de pizza que l’autre.
J’ai regardé la documentation qu’ils signalaient. Ces démonstrations sont horribles et je n’ai pas tout compris (et je ne vais pas y perdre mon temps !!), mais je comprends qu’ils aient mis 11 ans à démontrer cela.
Donc si vous voulez couper une pizza entre deux personnes de façon équitable, coupez la en quatre et alternez les parts entre les personnes.
Pour l’instant ce théorème n’a guère d’application plus importante, mais qui sait, les notions de mathématiques inventées pour cet usage, pourraient peut être un jour s’appliquer à autre chose que des pizzas
Et comme je ne veux pas vous laisser sur cet article aride, je vous invite à regarder ces deux photos trouvées sur internet, de sauts spectaculaires
le petit dejeuner étant fini depuis peu , je vais attendre pour la part de pizza !!!!!!
eh oui donc à chacun sa façon de couper sa pizza alors !!!!sympa cet article
amusantes les deux photos. bon dimanche et A+ d' Emmanuel